Упр.291 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$f(x)=\sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$
Производная не равна нулю ни при каком $$x$$ из области определения, а при $$x=0$$ она не существует. Но точка $$x=0$$ не является внутренней точкой области определения, значит, критических точек нет.
б) $$f(x)=\tg x$$
Область определения:
$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}.$$
На области определения производная существует и никогда не равна нулю. Следовательно, критических точек нет.
в) $$f(x)=3x-7$$
Функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=3.$$
Производная существует при всех $$x$$ и не обращается в нуль. Значит, критических точек нет.
г) $$f(x)=3x^5+2x$$
Функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=15x^4+2.$$
Так как $$15x^4\ge 0$$, то
$$15x^4+2>0$$
при всех $$x\in \mathbb{R}.$$ Следовательно, производная нигде не равна нулю, и критических точек нет.
Ответ
Во всех четырёх случаях функция не имеет критических точек.
