Упр.290 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=5+12x-x^3$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=12-3x^2=3(4-x^2)=3(2-x)(2+x).$$

   Критические точки: $$x=-2,\; x=2.$$

   Знак производной меняется так: при переходе через $$x=-2$$ — с минуса на плюс, значит это точка минимума; при переходе через $$x=2$$ — с плюса на минус, значит это точка максимума.

2. б) $$f(x)=9+8x^2-x^4$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=16x-4x^3=-4x(x-2)(x+2).$$

   Критические точки: $$x=-2,\; x=0,\; x=2.$$

   При $$x=\pm 2$$ производная меняет знак с плюса на минус, значит это точки максимума. При $$x=0$$ производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точка минимума.

3. в) $$f(x)=2x^3+3x^2-4$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=6x^2+6x=6x(x+1).$$

   Критические точки: $$x=-1,\; x=0.$$

   При $$x=-1$$ производная меняет знак с плюса на минус, значит это точка максимума. При $$x=0$$ производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точка минимума.

4. г) $$f(x)=\frac12 x^4-x^2$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=2x^3-2x=2x(x-1)(x+1).$$

   Критические точки: $$x=-1,\; x=0,\; x=1.$$

   При $$x=0$$ производная меняет знак с плюса на минус, значит это точка максимума. При $$x=\pm 1$$ производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точки минимума.

Ответ

а) критические точки: $$x=-2,\;2$$; минимум при $$x=-2$$, максимум при $$x=2$$.
б) критические точки: $$x=-2,\;0,\;2$$; максимумы при $$x=\pm 2$$, минимум при $$x=0$$.
в) критические точки: $$x=-1,\;0$$; максимум при $$x=-1$$, минимум при $$x=0$$.
г) критические точки: $$x=-1,\;0,\;1$$; максимум при $$x=0$$, минимумы при $$x=\pm 1$$.