Упр.289 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

По графику определим точки экстремума и существование производной в них.

а)

В точке $$x_1$$ функция имеет минимум, поэтому $$f'(x_1)=0$$.

В точке $$x_2$$ функция имеет максимум, поэтому $$f'(x_2)=0$$.

В точке $$x_3$$ функция имеет минимум, поэтому $$f'(x_3)=0$$.

В точке $$x_4$$ функция имеет максимум, поэтому $$f'(x_4)=0$$.

б)

В точке $$x_1$$ функция имеет максимум, но в этой точке есть излом, поэтому производная не существует.

В точке $$x_2$$ функция имеет минимум, поэтому $$f'(x_2)=0$$.

В точке $$x_3$$ функция имеет максимум, поэтому $$f'(x_3)=0$$.

В точке $$x_4$$ функция имеет минимум, но в этой точке есть излом, поэтому производная не существует.

Ответ:

а) $$x_1$$ и $$x_3$$ — точки минимума, $$x_2$$ и $$x_4$$ — точки максимума; во всех этих точках $$f'(x)=0$$.

б) $$x_1$$ и $$x_3$$ — точки максимума, $$x_2$$ и $$x_4$$ — точки минимума; $$f'(x_2)=f'(x_3)=0$$, а в точках $$x_1$$ и $$x_4$$ производная не существует.