Упр.285 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$f(x)=3x+\cos 2x$$
Функция определена на $$\mathbb{R}$$. Найдём производную:
$$f'(x)=(3x+\cos 2x)’=3-2\sin 2x.$$
Так как $$-1\le \sin 2x\le 1,$$ то
$$-2\le -2\sin 2x\le 2,$$
следовательно,
$$1\le 3-2\sin 2x\le 5.$$
Значит, $$f'(x)>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$, поэтому функция $$f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$.
б) $$g(x)=-\frac{x^3}{3}-x$$
Найдём производную:
$$g'(x)=\left(-\frac{x^3}{3}-x\right)’=-x^2-1=-(x^2+1).$$
Так как $$x^2+1>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$, то
$$g'(x)<0.$$
Следовательно, функция $$g(x)$$ убывает на $$\mathbb{R}$$.
в) $$f(x)=x^7+2x^5+3$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(x^7+2x^5+3)’=7x^6+10x^4.$$
Вынесем общий множитель:
$$f'(x)=x^4(7x^2+10).$$
Так как $$x^4\ge 0$$ и $$7x^2+10>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$, то $$f'(x)\ge 0$$, причём равенство возможно только при $$x=0$$. Значит, функция $$f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$.
г) $$g(x)=-4x+\sin 3x$$
Найдём производную:
$$g'(x)=(-4x+\sin 3x)’=-4+3\cos 3x.$$
Так как $$-1\le \cos 3x\le 1,$$ то
$$-3\le 3\cos 3x\le 3,$$
следовательно,
$$-7\le -4+3\cos 3x\le -1.$$
Значит, $$g'(x)<0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$, поэтому функция $$g(x)$$ убывает на $$\mathbb{R}$$.
Ответ
а) $$f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$; б) $$g(x)$$ убывает на $$\mathbb{R}$$; в) $$f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$; г) $$g(x)$$ убывает на $$\mathbb{R}$$.
