Упр.284 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$f(x)=2-\frac{4}{0{,}5x-1}$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\left(2-\frac{4}{0{,}5x-1}\right)’=\frac{2}{(0{,}5x-1)^2}.$$

   Так как $$f'(x)>0$$ при всех $$x\neq 2$$, функция возрастает на промежутках $$(-\infty;2)$$ и $$(2;\infty)$$.

2. б) $$f(x)=|x-3|-2$$

   Раскроем модуль:

   $$f(x)= \begin{cases} 1-x, & x\le 3,\\ x-5, & x>3. \end{cases}$$

   Тогда

   $$f'(x)= \begin{cases} -1, & x<3,\\ 1, & x>3. \end{cases}$$

   Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;3]$$ и возрастает на $$[3;\infty)$$.

3. в) $$f(x)=8x^2-x^4$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=16x-4x^3=-4x(x-2)(x+2).$$

   Исследуем знак производной. Получаем:

   $$f'(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(0;2),$$

   $$f'(x)<0 \text{ при } x\in(-2;0)\cup(2;\infty).$$

   Значит, функция возрастает на $$(-\infty;-2]$$ и $$[0;2]$$, а убывает на $$[-2;0]$$ и $$[2;\infty)$$.

4. г) $$f(x)=\left|\frac{1}{x}-1\right|$$

   Область определения: $$x\neq 0$$.

   Раскроем модуль:

   $$f(x)= \begin{cases} 1-\frac{1}{x}, & x\in(-\infty;0)\cup[1;\infty),\\ \frac{1}{x}-1, & x\in(0;1). \end{cases}$$

   Тогда

   $$f'(x)= \begin{cases} \frac{1}{x^2}, & x\in(-\infty;0)\cup(1;\infty),\\ -\frac{1}{x^2}, & x\in(0;1). \end{cases}$$

   Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$[1;\infty)$$, а убывает на $$(0;1]$$.

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(2;\infty)$$;
б) $$[3;\infty)$$ — возрастает, $$(-\infty;3]$$ — убывает;
в) $$(-\infty;-2]\cup[0;2]$$ — возрастает, $$[-2;0]\cup[2;\infty)$$ — убывает;
г) $$(-\infty;0)\cup[1;\infty)$$ — возрастает, $$(0;1]$$ — убывает.