Упр.281 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные и определим, где они положительны и где отрицательны.

1. $$f(x)=12x+3x^2-2x^3$$

   $$f'(x)=12+6x-6x^2=-6(x^2-x-2)=-6(x-2)(x+1).$$

   $$f'(x)>0$$ при $$x\in(-1;2),$$

   $$f'(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(2;\infty).$$

   Следовательно, функция возрастает на $$[-1;2]$$ и убывает на $$(-\infty;-1]\cup[2;\infty).$$

2. $$f(x)=4-x^4$$

   $$f'(x)=-4x^3.$$

   $$f'(x)>0$$ при $$x<0,$$

   $$f'(x)<0$$ при $$x>0.$$

   Значит, функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;\infty).$$

3. $$f(x)=x(x^2-12)$$

   $$f'(x)=3x^2-12=3(x^2-4)=3(x-2)(x+2).$$

   $$f'(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty),$$

   $$f'(x)<0$$ при $$x\in(-2;2).$$

   Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-2]\cup[2;\infty)$$ и убывает на $$[-2;2].$$

4. $$f(x)=\dfrac{3}{x^2}, \quad x\ne 0$$

   $$f'(x)=\left(\dfrac{3}{x^2}\right)’=-\dfrac{6}{x^3}.$$

   $$f'(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;0),$$

   $$f'(x)<0$$ при $$x\in(0;\infty).$$

   Значит, функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и убывает на $$(0;\infty).$$

Ответ:

а) возрастает на $$[-1;2]$$, убывает на $$(-\infty;-1]\cup[2;\infty)$$;

б) возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;\infty)$$;

в) возрастает на $$(-\infty;-2]\cup[2;\infty)$$, убывает на $$[-2;2]$$;

г) возрастает на $$(-\infty;0)$$, убывает на $$(0;\infty).$$