Упр.279 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=3-\frac12x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(3-\frac12x\right)’=-\frac12.$$

Так как $$f'(x)<0$$ при всех $$x$$, функция убывает на всей числовой оси.

Ответ: $$(-\infty;\infty)$$ — промежуток убывания.

б) $$f(x)=-x^2+2x-3$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(-x^2+2x-3)’=-2x+2=2(1-x).$$

Если $$x<1$$, то $$f'(x)>0$$, значит функция возрастает.

Если $$x>1$$, то $$f'(x)<0$$, значит функция убывает.

Ответ: $$(-\infty;1]$$ — промежуток возрастания, $$[1;\infty)$$ — промежуток убывания.

в) $$f(x)=4x-5$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(4x-5)’=4.$$

Так как $$f'(x)>0$$ при всех $$x$$, функция возрастает на всей числовой оси.

Ответ: $$(-\infty;\infty)$$ — промежуток возрастания.

г) $$f(x)=5x^2-3x+1$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(5x^2-3x+1)’=10x-3.$$

Решим неравенство $$10x-3=0$$:

$$x=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

При $$x<0{,}3$$ имеем $$f'(x)<0$$, значит функция убывает.

При $$x>0{,}3$$ имеем $$f'(x)>0$$, значит функция возрастает.

Ответ: $$(-\infty;0{,}3]$$ — промежуток убывания, $$[0{,}3;\infty)$$ — промежуток возрастания.