Упр.271 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 271. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А(2; 3), если угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х равен Зх^2.

Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x$$ равен $$3x^2$$, значит

$$f'(x)=3x^2.$$

Найдём функцию:

$$f(x)=\int 3x^2\,dx=x^3+C.$$

Так как кривая проходит через точку $$A(2;3)$$, подставим её координаты:

$$2^3+C=3,$$

$$8+C=3,$$

$$C=-5.$$

Следовательно, искомое уравнение кривой:

$$f(x)=x^3-5.$$

Ответ

$$x^3-5$$