Упр.269 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) (-?/3; ?/3)?(tg(x)+sin(x))ds; б) (-?; ?)?x cos(x)dx.

а) Рассмотрим функцию $$f(x)=\tg x+\sin x.$$

Её область определения симметрична относительно нуля, а сама функция нечётная, так как

$$f(-x)=\tg(-x)+\sin(-x)=-\tg x-\sin x=-f(x).$$

Значит, на симметричном промежутке

$$\int_{-\pi/3}^{\pi/3}(\tg x+\sin x)\,dx=0.$$

б) Рассмотрим функцию $$f(x)=x\cos x.$$

Так как $$\cos(-x)=\cos x,$$ то

$$f(-x)=(-x)\cos(-x)=-x\cos x=-f(x).$$

Следовательно, функция нечётная, и на симметричном промежутке

$$\int_{-\pi}^{\pi}x\cos x\,dx=0.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$.