Упр.267 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Скорость равна производной от пути:

$$v(t)=x'(t).$$

Для функции

$$x(t)=-\frac13 t^3+2t^2+5t$$

находим производную:

$$v(t)=x'(t)=-\frac13\cdot 3t^2+2\cdot 2t+5=-t^2+4t+5.$$

Найдём скорость в момент $$t=2$$:

$$v(2)=-2^2+4\cdot 2+5=9\ \text{м/с}.$$

Чтобы найти момент остановки, приравняем скорость к нулю:

$$-t^2+4t+5=0$$

$$t^2-4t-5=0$$

$$t=5 \text{ или } t=-1.$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$t=5$$ с.

Ответ

$$v(t)=-t^2+4t+5,\quad v(2)=9\ \text{м/с},\quad t=5\ \text{с}.$$