Упр.266 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Докажите, что любая касательная к графику функции $$f(x)=x^5+2x-7$$ составляет с осью абсцисс острый угол.

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^5+2x-7,$$

$$f'(x)=5x^4+2.$$

Так как для любого $$x\in \mathbb{R}$$ выполняется $$x^4\ge 0,$$ то

$$5x^4+2>0.$$

Значит, производная функции в любой точке положительна, а следовательно, угловой коэффициент любой касательной к графику этой функции положителен. Поэтому касательная образует с положительным направлением оси абсцисс острый угол.

Ответ

Любая касательная к графику функции $$f(x)=x^5+2x-7$$ составляет с осью абсцисс острый угол.