Упр.266 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 266. Докажите, что любая касательная к графику функции f(x)=x^5+2x-7 составляет с осью абсцисс острый угол.

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^5+2x-7$$

$$f'(x)=5x^4+2$$

Так как для любого $$x \in \mathbb{R}$$ выполняется $$x^4 \ge 0$$, то

$$5x^4+2>0.$$

Значит, производная функции в любой точке положительна, то есть угловой коэффициент любой касательной к графику функции положителен.

Следовательно, любая касательная образует с положительным направлением оси абсцисс острый угол.

Ответ

Любая касательная к графику функции $$f(x)=x^5+2x-7$$ составляет с осью абсцисс острый угол, так как $$f'(x)=5x^4+2>0$$ при всех $$x \in \mathbb{R}$$.