Упр.264 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдите функцию y, если известно, что $$y’y^2=2$$ и $$y(2)=2$$.

$$y’y^2=2$$

Заметим, что

$$\left(y^3\right)’=3y^2y’$$

Тогда

$$3y^2y’=6$$

$$\left(y^3\right)’=6$$

Интегрируя, получаем:

$$y^3=6x+C$$

$$y=\sqrt[3]{6x+C}$$

Используем условие $$y(2)=2$$:

$$2=\sqrt[3]{6\cdot 2+C}$$

$$8=12+C$$

$$C=-4$$

Следовательно,

$$y=\sqrt[3]{6x-4}$$

Ответ

$$y=\sqrt[3]{6x-4}$$