Упр.262 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 262. Тело с высоты 10 м брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Ответьте на вопросы: а) На какой высоте от поверхности земли оно будет через 5 с? б) Через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии от земли (считать g=10 м/с^2)?

Высота тела через $t$ секунд задаётся формулой

$$h(t)=10+40t-\frac{10t^2}{2}=10+40t-5t^2.$$

а) Найдём высоту через $5$ с:

$$h(5)=10+40\cdot 5-5\cdot 5^2=10+200-125=85.$$

Значит, через $5$ с тело будет на высоте $85$ м.

б) Найдём момент, когда тело достигнет наивысшей точки. Для этого рассмотрим производную:

$$h'(t)=40-10t.$$

В наивысшей точке скорость равна нулю:

$$40-10t=0,$$

$$t=4.$$

Теперь найдём высоту в этот момент:

$$h(4)=10+40\cdot 4-5\cdot 4^2=10+160-80=90.$$

Следовательно, наивысшая точка достигается через $4$ с, а высота равна $90$ м.

Ответ

а) $85$ м; б) через $4$ с, $90$ м.