Упр.261 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$f(x)=x^4+2x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=4x^3+2.$$
Используем формулу приближённого значения:
$$f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x.$$
Для $$x_1=2{,}016$$ берём $$x_0=2$$, тогда $$\Delta x=0{,}016$$:
$$ f(2{,}016)\approx f(2)+f'(2)\cdot 0{,}016 = (2^4+2\cdot 2)+(4\cdot 2^3+2)\cdot 0{,}016 =20+34\cdot 0{,}016 =20{,}544. $$
Для $$x_2=0{,}97$$ берём $$x_0=1$$, тогда $$\Delta x=-0{,}03$$:
$$ f(0{,}97)\approx f(1)+f'(1)\cdot(-0{,}03) =(1^4+2\cdot 1)+(4\cdot 1^3+2)\cdot(-0{,}03) =3-6\cdot 0{,}03 =2{,}82. $$
б) $$f(x)=x^5-x^2$$
$$f'(x)=5x^4-2x.$$
Для $$x_1=1{,}995$$ берём $$x_0=2$$, тогда $$\Delta x=-0{,}005$$:
$$ f(1{,}995)\approx f(2)+f'(2)\cdot(-0{,}005) =(2^5-2^2)+(5\cdot 2^4-2\cdot 2)\cdot(-0{,}005) =28-76\cdot 0{,}005 =27{,}62. $$
Для $$x_2=0{,}96$$ берём $$x_0=1$$, тогда $$\Delta x=-0{,}04$$:
$$ f(0{,}96)\approx f(1)+f'(1)\cdot(-0{,}04) =(1^5-1^2)+(5\cdot 1^4-2\cdot 1)\cdot(-0{,}04) =0-3\cdot 0{,}04 =-0{,}12. $$
в) $$f(x)=x^3-x$$
$$f'(x)=3x^2-1.$$
Для $$x_1=3{,}02$$ берём $$x_0=3$$, тогда $$\Delta x=0{,}02$$:
$$ f(3{,}02)\approx f(3)+f'(3)\cdot 0{,}02 =(3^3-3)+(3\cdot 3^2-1)\cdot 0{,}02 =24+26\cdot 0{,}02 =24{,}52. $$
Для $$x_2=0{,}92$$ берём $$x_0=1$$, тогда $$\Delta x=-0{,}08$$:
$$ f(0{,}92)\approx f(1)+f'(1)\cdot(-0{,}08) =(1^3-1)+(3\cdot 1^2-1)\cdot(-0{,}08) =0-2\cdot 0{,}08 =-0{,}16. $$
г) $$f(x)=x^2+3x$$
$$f'(x)=2x+3.$$
Для $$x_1=5{,}04$$ берём $$x_0=5$$, тогда $$\Delta x=0{,}04$$:
$$ f(5{,}04)\approx f(5)+f'(5)\cdot 0{,}04 =(5^2+3\cdot 5)+(2\cdot 5+3)\cdot 0{,}04 =40+13\cdot 0{,}04 =40{,}52. $$
Для $$x_2=1{,}98$$ берём $$x_0=2$$, тогда $$\Delta x=-0{,}02$$:
$$ f(1{,}98)\approx f(2)+f'(2)\cdot(-0{,}02) =(2^2+3\cdot 2)+(2\cdot 2+3)\cdot(-0{,}02) =10-7\cdot 0{,}02 =9{,}86. $$
Ответ
а) $$f(2{,}016)\approx 20{,}544,$$ $$f(0{,}97)\approx 2{,}82$$;
б) $$f(1{,}995)\approx 27{,}62,$$ $$f(0{,}96)\approx -0{,}12$$;
в) $$f(3{,}02)\approx 24{,}52,$$ $$f(0{,}92)\approx -0{,}16$$;
г) $$f(5{,}04)\approx 40{,}52,$$ $$f(1{,}98)\approx 9{,}86$$.
