Упр.257 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$f(x)=x^3-3x^2+3x$$

   Касательная параллельна оси абсцисс, если $$f'(x)=0$$.

   $$f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2$$
   $$3(x-1)^2=0 \Rightarrow x=1$$
   $$y=f(1)=1-3+3=1$$

   Точка: $$\,(1;1)\,.$$

2. б) $$f(x)=\frac12 x^4+16x$$

   $$f'(x)=2x^3+16$$
   $$2x^3+16=0 \Rightarrow x^3=-8 \Rightarrow x=-2$$
   $$y=f(-2)=\frac12\cdot 16+16\cdot(-2)=8-32=-24$$

   Точка: $$\,(-2;-24)\,.$$

3. в) $$f(x)=3x^4-6x^2+2$$

   $$f'(x)=12x^3-12x=12x(x^2-1)=12x(x-1)(x+1)$$
   $$12x(x-1)(x+1)=0 \Rightarrow x=0,\; x=1,\; x=-1$$

   $$f(0)=2$$
   $$f(1)=3-6+2=-1$$
   $$f(-1)=3-6+2=-1$$

   Точки: $$\,(0;2),\ (1;-1),\ (-1;-1)\,.$$

4. г) $$f(x)=x^3-3x+1$$

   $$f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$$
   $$3(x-1)(x+1)=0 \Rightarrow x=1,\; x=-1$$

   $$f(1)=1-3+1=-1$$
   $$f(-1)=-1+3+1=3$$

   Точки: $$\,(1;-1),\ (-1;3)\,.$$

Ответ

а) $$\,(1;1)\,;$$
б) $$\;(-2;-24)\,;$$
в) $$\,(0;2),\ (1;-1),\ (-1;-1)\,;$$
г) $$\,(1;-1),\ (-1;3)\,.$$