Упр.255 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$f(x)=\frac{3}{x}, \quad x_0=-1,\; x_0=1$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\left(\frac{3}{x}\right)’=(3x^{-1})’=-3x^{-2}=-\frac{3}{x^2}$$
Уравнение касательной в точке $$x_0$$:
$$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$$
При $$x_0=-1$$:
$$f(-1)=-3,\quad f'(-1)=-3$$
$$y=-3-3(x+1)=-3x-6$$
При $$x_0=1$$:
$$f(1)=3,\quad f'(1)=-3$$
$$y=3-3(x-1)=-3x+6$$
б) $$f(x)=2x-x^2, \quad x_0=0,\; x_0=2$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(2x-x^2)’=2-2x$$
При $$x_0=0$$:
$$f(0)=0,\quad f'(0)=2$$
$$y=0+2(x-0)=2x$$
При $$x_0=2$$:
$$f(2)=0,\quad f'(2)=-2$$
$$y=0-2(x-2)=-2x+4$$
в) $$f(x)=x^2+1, \quad x_0=0,\; x_0=1$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(x^2+1)’=2x$$
При $$x_0=0$$:
$$f(0)=1,\quad f'(0)=0$$
$$y=1$$
При $$x_0=1$$:
$$f(1)=2,\quad f'(1)=2$$
$$y=2+2(x-1)=2x$$
г) $$f(x)=x^3-1, \quad x_0=-1,\; x_0=2$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(x^3-1)’=3x^2$$
При $$x_0=-1$$:
$$f(-1)=-2,\quad f'(-1)=3$$
$$y=-2+3(x+1)=3x+1$$
При $$x_0=2$$:
$$f(2)=7,\quad f'(2)=12$$
$$y=7+12(x-2)=12x-17$$
Ответ
а) $$y=-3x-6$$, $$y=-3x+6$$;
б) $$y=2x$$, $$y=-2x+4$$;
в) $$y=1$$, $$y=2x$$;
г) $$y=3x+1$$, $$y=12x-17$$.
