Упр.254 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс равен значению производной функции в точке касания.

1. $$f(x)=2\cos x,\quad M\left(\frac{\pi}{2};0\right)$$

   $$f'(x)=-2\sin x$$

   $$f’\left(\frac{\pi}{2}\right)=-2\sin\frac{\pi}{2}=-2$$

2. $$f(x)=-\tg x,\quad M(\pi;0)$$

   $$f'(x)=-\frac{1}{\cos^2 x}$$

   $$f'(\pi)=-\frac{1}{\cos^2 \pi}=-1$$

3. $$f(x)=1+\sin x,\quad M(\pi;1)$$

   $$f'(x)=\cos x$$

   $$f'(\pi)=\cos \pi=-1$$

4. $$f(x)=-\cos x,\quad M(-\pi;1)$$

   $$f'(x)=\sin x$$

   $$f'(-\pi)=\sin(-\pi)=0$$

Ответ: а) $$-2$$; б) $$-1$$; в) $$-1$$; г) $$0$$.