Упр.250 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Для функции $$f(x)=\sqrt{9x-x^3}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$9x-x^3\ge 0$$

   $$x(9-x^2)\ge 0$$

   $$x(3-x)(3+x)\ge 0$$

   Нули: $$x=-3,\;x=0,\;x=3.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-\infty;-3]\cup[0;3].$$

2. б) Для функции $$f(x)=\sqrt{x^2-\frac{8}{x}}$$ требуется:

   $$x^2-\frac{8}{x}\ge 0,\qquad x\ne 0$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{x^3-8}{x}\ge 0$$

   $$\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x}\ge 0$$

   Так как $$x^2+2x+4>0$$ при всех $$x,$$ достаточно решить неравенство

   $$\frac{x-2}{x}\ge 0.$$

   Нули и точки разрыва: $$x=0,\;x=2.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;0)\cup[2;\infty).$$

3. в) Для функции $$f(x)=\sqrt{16x-x^3}$$ имеем:

   $$16x-x^3\ge 0$$

   $$x(16-x^2)\ge 0$$

   $$x(4-x)(4+x)\ge 0$$

   Нули: $$x=-4,\;x=0,\;x=4.$$

   По знакам на промежутках:

   $$x\in(-\infty;-4]\cup[0;4].$$

4. г) Для функции $$f(x)=\sqrt{1-\frac{27}{x^3}}$$ нужно:

   $$1-\frac{27}{x^3}\ge 0,\qquad x\ne 0$$

   $$\frac{x^3-27}{x^3}\ge 0$$

   $$\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{x^3}\ge 0$$

   Так как $$x^2+3x+9>0$$ при всех $$x,$$ получаем неравенство

   $$\frac{x-3}{x^3}\ge 0.$$

   Нули и точка разрыва: $$x=3,\;x=0.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;0)\cup[3;\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3]\cup[0;3]$$;
б) $$(-\infty;0)\cup[2;\infty)$$;
в) $$(-\infty;-4]\cup[0;4]$$;
г) $$(-\infty;0)\cup[3;\infty)$$.