Упр.248 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$x^4-10x^2+9\le 0$$

Введём новую переменную $$t=x^2$$. Тогда

$$t^2-10t+9\le 0$$

$$t_1=1,\quad t_2=9$$

Следовательно,

$$1\le x^2\le 9$$

$$x\in[-3;-1]\cup[1;3]$$

б)

$$x^4-8\ge 7x^2$$

$$x^4-7x^2-8\ge 0$$

$$(x^2-8)(x^2+1)\ge 0$$

$$(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2)(x^2+1)\ge 0$$

Так как $$x^2+1>0$$ при любых $$x$$, получаем

$$(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2)\ge 0$$

$$x\in(-\infty;-2\sqrt2]\cup[2\sqrt2;\infty)$$

в)

$$x^4-5x^2+6>0$$

$$(x^2-2)(x^2-3)>0$$

$$(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)>0$$

По методу интервалов получаем

$$x\in(-\infty;-\sqrt3)\cup(-\sqrt2;\sqrt2)\cup(\sqrt3;\infty)$$

г)

$$5x^2-4>x^4$$

$$x^4-5x^2+4<0$$

$$(x^2-1)(x^2-4)<0$$

$$(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)<0$$

По методу интервалов

$$x\in(-2;-1)\cup(1;2)$$

Ответ

а) $$[-3;-1]\cup[1;3]$$;
б) $$(-\infty;-2\sqrt2]\cup[2\sqrt2;\infty)$$;
в) $$(-\infty;-\sqrt3)\cup(-\sqrt2;\sqrt2)\cup(\sqrt3;\infty)$$;
г) $$(-2;-1)\cup(1;2)$$.