Упр.246 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$f(x)=\sqrt{x-\frac{4}{x-3}}$$

   Для области определения нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$x-\frac{4}{x-3}\ge 0$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{x^2-3x-4}{x-3}\ge 0$$

   $$\frac{(x+1)(x-4)}{x-3}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-1,\;3,\;4.$$ По методу интервалов получаем:

   $$x\in[-1;3)\cup[4;+\infty).$$

2. $$f(x)=\sqrt{\frac{3}{x^2-4}+1}$$

   Требуется:

   $$\frac{3}{x^2-4}+1\ge 0$$

   $$\frac{x^2-1}{x^2-4}\ge 0$$

   $$\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-2,\,-1,\,1,\,2.$$ Тогда

   $$x\in(-\infty;-2)\cup[-1;1]\cup(2;+\infty).$$

3. $$f(x)=\sqrt{\frac{x^2+7x+12}{x}}$$

   Нужно, чтобы

   $$\frac{x^2+7x+12}{x}\ge 0$$

   $$\frac{(x+3)(x+4)}{x}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-4,\,-3,\,0.$$ По методу интервалов:

   $$x\in[-4;-3]\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$[-1;3)\cup[4;+\infty)$$
б) $$(-\infty;-2)\cup[-1;1]\cup(2;+\infty)$$
в) $$[-4;-3]\cup(0;+\infty)$$