Упр.244 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$x^2-5x+4>0$$
Разложим на множители:
$$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$$
Нули выражения: $$x=1$$ и $$x=4$$.
Произведение двух линейных множителей положительно вне корней, значит
$$x\in(-\infty;1)\cup(4;\infty).$$
б) $$\frac{x+3}{x^2+4x-5}\ge 0$$
Разложим знаменатель на множители:
$$x^2+4x-5=(x+5)(x-1)$$
Тогда
$$\frac{x+3}{(x+5)(x-1)}\ge 0.$$
Критические точки: $$x=-5,\,-3,\,1.$$
Точка $$x=-5$$ и $$x=1$$ исключаются из области определения, а при $$x=-3$$ значение дроби равно нулю, поэтому эта точка входит в ответ.
По методу интервалов получаем:
$$x\in(-5;-3]\cup(1;\infty).$$
в) $$x^2-3x-4\le 0$$
Разложим на множители:
$$x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$$
Нули: $$x=-1$$ и $$x=4$$.
Произведение не положительно между корнями и на них, значит
$$x\in[-1;4].$$
г) $$\frac{x^2-7x+6}{x-2}<0$$
Разложим числитель на множители:
$$x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$$
Тогда
$$\frac{(x-1)(x-6)}{x-2}<0.$$
Критические точки: $$x=1,\;2,\;6.$$ Точка $$x=2$$ не входит в область определения.
По методу интервалов получаем:
$$x\in(-\infty;1)\cup(2;6).$$
Ответ
а) $$(-\infty;1)\cup(4;\infty)$$; б) $$(-5;-3]\cup(1;\infty)$$; в) $$[-1;4]$$; г) $$(-\infty;1)\cup(2;6)$$.
