Упр.242 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$f(x)=x^3-2x^2$$
Многочлен непрерывен при всех значениях $$x$$, значит функция непрерывна на всей числовой оси.
Промежуток непрерывности: $$(-\infty;+\infty)$$.
б) $$f(x)=\dfrac{x^3+2}{3x+x^2}$$
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
$$3x+x^2=x(3+x)\ne 0$$
Отсюда $$x\ne 0$$ и $$x\ne -3$$.
Рациональная функция непрерывна во всех точках своей области определения, значит она непрерывна на промежутках
$$(-\infty;-3),\;(-3;0),\;(0;+\infty).$$
в) $$f(x)=2x^4-3x^2+4$$
Это многочлен, а значит он непрерывен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
Промежуток непрерывности: $$(-\infty;+\infty)$$.
г) $$f(x)=\dfrac{x^2-5x+6}{x^3-8}$$
Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:
$$x^3-8\ne 0$$
$$x^3\ne 8,\quad x\ne 2$$
Следовательно, функция непрерывна на промежутках
$$(-\infty;2),\;(2;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-3),\;(-3;0),\;(0;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;2),\;(2;+\infty)$$.
