Упр.241 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 241. Лампа подвешена на высоте 12 м над прямой горизонтальной дорожкой, по которой идет человек ростом 1,8 м. С какой скоростью удлиняется его тень, если он удаляется от лампы со скоростью 50 м/мин?

Обозначим через $$x$$ расстояние от лампы до человека, а через $$s$$ длину его тени. Тогда по подобию треугольников

$$\frac{s}{x+s}=\frac{1{,}8}{12}.$$

Так как человек удаляется от лампы со скоростью $$50$$ м/мин, то

$$x=50t,$$

где $$t$$ — время в минутах. Подставим это в пропорцию:

$$\frac{s}{s+50t}=\frac{1{,}8}{12}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$12s=1{,}8(s+50t).$$

$$12s=1{,}8s+90t.$$

$$10{,}2s=90t.$$

$$s=\frac{150}{17}t.$$

Тогда скорость удлинения тени равна

$$s’=\frac{150}{17}\ \text{м/мин}.$$

Ответ

$$\frac{150}{17}\ \text{м/мин}$$