Упр.241 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=x^4-x+1$$

   Это многочлен, а любой многочлен непрерывен при всех $$x \in \mathbb{R}$$. Значит, функция непрерывна в точках $$x_1=0$$ и $$x_2=-1$$.

2. б) $$f(x)=\begin{cases}x+1, & x\le -1,\\ x^2-x, & x>-1.\end{cases}$$

   Проверим точку $$x=-1$$:

   $$\lim_{x\to -1-}f(x)=(-1)+1=0,$$
   $$\lim_{x\to -1+}f(x)=(-1)^2-(-1)=2.$$

   Односторонние пределы не равны, значит, в точке $$x=-1$$ функция не непрерывна. В точке $$x=0$$ функция задаётся формулой $$x^2-x$$, а это многочлен, поэтому там она непрерывна.

3. в) $$f(x)=\begin{cases}1-x^2, & x<0,\\ 5-2x, & x\ge 0.\end{cases}$$

   Проверим точку $$x=0$$:

   $$\lim_{x\to 0-}f(x)=1-0=1,$$
   $$\lim_{x\to 0+}f(x)=5-2\cdot 0=5.$$

   Так как односторонние пределы различны, функция не непрерывна в точке $$x=0$$. В точке $$x=-1$$ используется формула $$1-x^2$$, и эта часть функции непрерывна, значит, в точке $$x=-1$$ функция непрерывна.

4. г) $$f(x)=2x-x^2+x^3$$

   Это многочлен, следовательно, функция непрерывна при всех $$x \in \mathbb{R}$$. Значит, она непрерывна в точках $$x_1=0$$ и $$x_2=-1$$.

Ответ

а) непрерывна в точках $$0$$ и $$-1$$;
б) в точке $$0$$ — непрерывна, в точке $$-1$$ — не непрерывна;
в) в точке $$-1$$ — непрерывна, в точке $$0$$ — не непрерывна;
г) непрерывна в точках $$0$$ и $$-1$$.