Упр.237 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилам дифференцирования.

1. $$f(x)=\sin^2 x$$

   $$f'(x)=(\sin^2 x)’=2\sin x\cdot \cos x=\sin 2x$$

2. $$f(x)=\tg x+\ctg x$$

   $$f'(x)=(\tg x)’+(\ctg x)’=\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{1}{\sin^2 x}$$

   $$f'(x)=\frac{\sin^2 x-\cos^2 x}{\sin^2 x\cos^2 x}=-\frac{\cos 2x}{\sin^2 x\cos^2 x}=-\frac{4\cos 2x}{\sin^2 2x}$$

3. $$f(x)=\cos^2 x$$

   $$f'(x)=(\cos^2 x)’=2\cos x\cdot(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$$

4. $$f(x)=\sin^2 x+\cos^2 x$$

   $$f'(x)=(\sin^2 x+\cos^2 x)’=(\sin^2 x)’+(\cos^2 x)’=\sin 2x-\sin 2x=0$$

Ответ: а) $$\sin 2x$$; б) $$-\dfrac{4\cos 2x}{\sin^2 2x}$$; в) $$-\sin 2x$$; г) $$0$$.