Упр.236 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$f(x)=x^3\sin 2x$$

   Используем правило производной произведения:

   $$ f'(x)=(x^3)’\sin 2x+x^3(\sin 2x)’=3x^2\sin 2x+x^3\cdot 2\cos 2x $$

   $$ f'(x)=3x^2\sin 2x+2x^3\cos 2x $$

2. $$f(x)=x^4+\tg 2x$$

   Находим производную суммы:

   $$ f'(x)=(x^4)’+(\tg 2x)’=4x^3+\frac{2}{\cos^2 2x} $$

3. $$f(x)=\frac{\cos 3x}{x}$$

   Используем правило производной частного:

   $$ f'(x)=\left(\frac{\cos 3x}{x}\right)’=\frac{(\cos 3x)’\cdot x-\cos 3x\cdot (x)’}{x^2} $$

   $$ f'(x)=\frac{-3\sin 3x\cdot x-\cos 3x}{x^2} =-\frac{3x\sin 3x+\cos 3x}{x^2} $$

4. $$f(x)=\frac{x}{\sin x}$$

   Снова применяем правило производной частного:

   $$ f'(x)=\left(\frac{x}{\sin x}\right)’=\frac{(\,x\,)’\sin x-x(\sin x)’}{\sin^2 x} $$

   $$ f'(x)=\frac{\sin x-x\cos x}{\sin^2 x} $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } f'(x)=3x^2\sin 2x+2x^3\cos 2x,\\ &\text{б) } f'(x)=4x^3+\frac{2}{\cos^2 2x},\\ &\text{в) } f'(x)=-\frac{3x\sin 3x+\cos 3x}{x^2},\\ &\text{г) } f'(x)=\frac{\sin x-x\cos x}{\sin^2 x}. \end{aligned} $$