Упр.235 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производную каждой функции и приравняем её к нулю.

а)

$$f(x)=\frac12 x+\cos x$$

$$f'(x)=\left(\frac12 x\right)’+(\cos x)’=\frac12-\sin x$$

Решаем уравнение:

$$\frac12-\sin x=0,\qquad \sin x=\frac12$$

Отсюда

$$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

б)

$$f(x)=x-\tg x$$

$$f'(x)=1-\frac{1}{\cos^2 x}$$

Приравниваем к нулю:

$$1-\frac{1}{\cos^2 x}=0,\qquad \cos^2 x=1$$

Значит,

$$\cos x=\pm 1$$

то есть

$$x=\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

в)

$$f(x)=2\sin x-1$$

$$f'(x)=2\cos x$$

Решаем уравнение:

$$2\cos x=0,\qquad \cos x=0$$

Следовательно,

$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

г)

$$f(x)=x-\cos x$$

$$f'(x)=1+\sin x$$

Приравниваем к нулю:

$$1+\sin x=0,\qquad \sin x=-1$$

Тогда

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.