Упр.234 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=\frac12\cos(2x-\pi)$$
Используем чётность косинуса:
$$\cos(2x-\pi)=\cos(\pi-2x)=-\cos 2x,$$
тогда
$$f(x)=-\frac12\cos 2x.$$
Находим производную:
$$f'(x)=-\frac12(\cos 2x)’=-\frac12(-\sin 2x\cdot 2)=\sin 2x.$$
Следовательно,
$$f'(0)=\sin 0=0,$$
$$f'(\pi)=\sin 2\pi=0.$$
б) $$f(x)=x-\tg(-2x)$$
Так как $$\tg(-2x)=-\tg 2x,$$ то
$$f(x)=x+\tg 2x.$$
Тогда
$$f'(x)=1+(\tg 2x)’=1+\frac{2}{\cos^2 2x}.$$
Подставим значения:
$$f'(0)=1+\frac{2}{\cos^2 0}=1+2=3,$$
$$f'(\pi)=1+\frac{2}{\cos^2 2\pi}=1+2=3.$$
в) $$f(x)=3\sin\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{2}\right)$$
Находим производную:
$$f'(x)=3\left(\sin\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{2}\right)\right)’=3\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{2}\right)\cdot\frac13$$
$$f'(x)=\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\frac{x}{3}.$$
Тогда
$$f'(0)=\sin 0=0,$$
$$f'(\pi)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.$$
г) $$f(x)=2\cos\frac{x}{2}$$
Находим производную:
$$f'(x)=2\left(\cos\frac{x}{2}\right)’=2\left(-\sin\frac{x}{2}\cdot\frac12\right)=-\sin\frac{x}{2}.$$
Следовательно,
$$f'(0)=-\sin 0=0,$$
$$f'(\pi)=-\sin\frac{\pi}{2}=-1.$$
Ответ
а) $$f'(0)=0,\; f'(\pi)=0$$; б) $$f'(0)=3,\; f'(\pi)=3$$; в) $$f'(0)=0,\; f'(\pi)=\frac{\sqrt3}{2}$$; г) $$f'(0)=0,\; f'(\pi)=-1$$.
