Упр.230 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$f(x)=(x^3-2x^2+3)^{17}$$

   Применим правило производной сложной функции:

   $$f'(x)=17(x^3-2x^2+3)^{16}\cdot(3x^2-4x)$$

2. $$f(x)=\sqrt{1-x^4}+\frac{1}{x^2+3}$$

   Запишем в степенном виде:

   $$f(x)=(1-x^4)^{\frac12}+(x^2+3)^{-1}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac12(1-x^4)^{-\frac12}\cdot(-4x^3)- (x^2+3)^{-2}\cdot 2x$$

   $$f'(x)=-\frac{2x^3}{\sqrt{1-x^4}}-\frac{2x}{(x^2+3)^2}$$

3. $$f(x)=\sqrt{4x^2+5}$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=\frac12(4x^2+5)^{-\frac12}\cdot 8x=\frac{4x}{\sqrt{4x^2+5}}$$

4. $$f(x)=(3-x^3)^5+\sqrt{2x-7}$$

   Найдём производную по частям:

   $$f'(x)=5(3-x^3)^4\cdot(-3x^2)+\frac12(2x-7)^{-\frac12}\cdot 2$$

   $$f'(x)=-15x^2(3-x^3)^4+\frac{1}{\sqrt{2x-7}}$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } f'(x)=17(x^3-2x^2+3)^{16}(3x^2-4x),\\ &\text{б) } f'(x)=-\frac{2x^3}{\sqrt{1-x^4}}-\frac{2x}{(x^2+3)^2},\\ &\text{в) } f'(x)=\frac{4x}{\sqrt{4x^2+5}},\\ &\text{г) } f'(x)=-15x^2(3-x^3)^4+\frac{1}{\sqrt{2x-7}}. \end{aligned}$$