Упр.23 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) v(2-v3); б) v(129-56v5);
в) v(7+2v10); г) v(57+12v15).

Используем формулу $$a-2\sqrt{ab}+b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$$ и, если нужно, представляем подкоренное выражение в виде полного квадрата.

1. $$\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{3}{2}-2\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}.$$

2. $$\sqrt{129-56\sqrt{5}}=\sqrt{80-2\cdot 4\sqrt{5}\cdot 7+49}=\sqrt{(4\sqrt{5}-7)^2}=4\sqrt{5}-7.$$

3. $$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}+2}=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}=\sqrt{5}+\sqrt{2}.$$

4. $$\sqrt{57+12\sqrt{15}}=\sqrt{12+12\sqrt{15}+45}=\sqrt{(2\sqrt{3}+3\sqrt{5})^2}=2\sqrt{3}+3\sqrt{5}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$$; б) $$4\sqrt{5}-7$$; в) $$\sqrt{5}+\sqrt{2}$$; г) $$2\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$.