Упр.229 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Пусть $$g(x)=2x.$$ Тогда нужно подобрать функцию $$f$$ так, чтобы

   $$f(g(x))=x.$$

   Возьмём

   $$f(x)=\frac{x}{2}.$$

   Проверим:

   $$f(g(x))=f(2x)=\frac{2x}{2}=x.$$

2. б) Пусть $$g(x)=\sqrt{x}.$$ Тогда подойдёт функция

   $$f(x)=x^2.$$

   Проверим:

   $$f(g(x))=f(\sqrt{x})=(\sqrt{x})^2=x.$$

3. в) Пусть $$g(x)=3x+2.$$ Ищем функцию $$f$$ из условия

   $$f(3x+2)=x.$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$y=3x+2,$$

   $$x=\frac{y-2}{3}.$$

   Значит,

   $$f(x)=\frac{x-2}{3}.$$

   Проверка:

   $$f(g(x))=f(3x+2)=\frac{(3x+2)-2}{3}=\frac{3x}{3}=x.$$

Ответ

а) $$f(x)=\frac{x}{2}$$; б) $$f(x)=x^2$$; в) $$f(x)=\frac{x-2}{3}$$.