Упр.227 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Функции $$u$$, $$v$$, $$w$$ дифференцируемы в точке $$x$$. Докажите, что $$(uvw)’=u’vw+uv’w+uvw’.$$

Так как функции $$u,\ v,\ w$$ дифференцируемы в точке $$x$$, то произведение $$vw$$ тоже дифференцируемо, и для него можно применить правило дифференцирования произведения:

$$(uvw)’=(u\cdot vw)’=u’\cdot vw+u\cdot (vw)’.$$

Теперь раскроем производную произведения $$vw$$:

$$(vw)’=v’w+vw’.$$

Подставим это в предыдущую формулу:

$$(uvw)’=u’vw+u(v’w+vw’).$$

Раскроем скобки:

$$(uvw)’=u’vw+uv’w+uvw’.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$(uvw)’=u’vw+uv’w+uvw’$$