Упр.225 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилу степени сложной функции.

1. $$f(x)=\left(3-\frac{x}{2}\right)^{-9}$$
   $$f'(x)=-9\left(3-\frac{x}{2}\right)^{-10}\cdot\left(-\frac12\right)=\frac{9}{2\left(3-\frac{x}{2}\right)^{10}}$$
2. $$f(x)=\left(\frac14x-7\right)^8-(1-2x)^4$$
   $$f'(x)=8\left(\frac14x-7\right)^7\cdot\frac14-4(1-2x)^3\cdot(-2)$$
   $$f'(x)=2\left(\frac14x-7\right)^7+8(1-2x)^3$$
3. $$f(x)=(4-1{,}5x)^{10}$$
   $$f'(x)=10(4-1{,}5x)^9\cdot(-1{,}5)=-15(4-1{,}5x)^9$$
4. $$f(x)=(5x-2)^{13}-(4x+7)^{-6}$$
   $$f'(x)=13(5x-2)^{12}\cdot 5-(-6)(4x+7)^{-7}\cdot 4$$
   $$f'(x)=65(5x-2)^{12}+\frac{24}{(4x+7)^7}$$

Ответ:

$$f'(x)=\frac{9}{2\left(3-\frac{x}{2}\right)^{10}}; \quad f'(x)=2\left(\frac14x-7\right)^7+8(1-2x)^3; \quad f'(x)=-15(4-1{,}5x)^9; \quad f'(x)=65(5x-2)^{12}+\frac{24}{(4x+7)^7}$$