Упр.224 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1) Укажите, в каких из отмеченных точек:
а) f'(x) > 0; б) f'(x) < 0; в) f'(x)=0. 2) Укажите промежутки, на которых: а) f'(x) > 0; б) f'(x) < 0; в) f'(x)=0. 3) В каких точках интервала (а; b) функция f не имеет производной?

Знак производной определяется по поведению графика функции:

• если функция возрастает, то $$f'(x)>0$$;
• если функция убывает, то $$f'(x)<0$$;
• если в точке касательная горизонтальна, то $$f'(x)=0$$;
• в точках излома, разрыва, вертикальной касательной производная не существует.

График на рисунке а:

1) $$f'(x)>0$$ в точке $$x_3$$; $$f'(x)<0$$ в точках $$x_1,\ x_5$$; $$f'(x)=0$$ в точках $$x_2,\ x_4$$.

2) $$f'(x)>0$$ на промежутке $$\left(x_2;\ x_4\right)$$; $$f'(x)<0$$ на промежутках $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_4;\ b\right)$$; $$f'(x)=0$$ на отдельных точках графика не задано.

График на рисунке б:

1) $$f'(x)>0$$ в точках $$x_1,\ x_8$$; $$f'(x)<0$$ в точках $$x_6$$; $$f'(x)=0$$ в точках $$x_3,\ x_4,\ x_7$$.

2) $$f'(x)>0$$ на промежутках $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_7;\ b\right)$$; $$f'(x)<0$$ на промежутке $$\left(x_5;\ x_7\right)$$; $$f'(x)=0$$ на промежутке $$\left(x_2;\ x_5\right)$$.

График на рисунке в:

1) $$f'(x)>0$$ в точках $$x_1,\ x_4$$; $$f'(x)<0$$ в точках $$x_3,\ x_6$$; $$f'(x)=0$$ в точках $$x_2,\ x_5$$.

2) $$f'(x)>0$$ на промежутках $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(0;\ x_5\right)$$; $$f'(x)<0$$ на промежутках $$\left(x_2;\ 0\right)\cup\left(x_5;\ b\right)$$.

График на рисунке г:

1) $$f'(x)>0$$ в точках $$x_3$$; $$f'(x)<0$$ в точках $$x_1,\ x_5,\ x_6$$; $$f'(x)=0$$ в точке $$x_4$$.

2) $$f'(x)>0$$ на промежутке $$\left(x_2;\ x_4\right)$$; $$f'(x)<0$$ на промежутках $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_4;\ b\right)$$.

Ответ

а) 1) $$x_3$$; $$x_1,\ x_5$$; $$x_2,\ x_4$$. 2) $$\left(x_2;\ x_4\right)$$; $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_4;\ b\right)$$.
б) 1) $$x_1,\ x_8$$; $$x_6$$; $$x_3,\ x_4,\ x_7$$. 2) $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_7;\ b\right)$$; $$\left(x_5;\ x_7\right)$$; $$\left(x_2;\ x_5\right)$$.
в) 1) $$x_1,\ x_4$$; $$x_3,\ x_6$$; $$x_2,\ x_5$$. 2) $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(0;\ x_5\right)$$; $$\left(x_2;\ 0\right)\cup\left(x_5;\ b\right)$$.
г) 1) $$x_3$$; $$x_1,\ x_5,\ x_6$$; $$x_4$$. 2) $$\left(x_2;\ x_4\right)$$; $$\left(a;\ x_2\right)\cup\left(x_4;\ b\right)$$.