Упр.224 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$f(x)=(2x-7)^8$$

   Это сложная функция. Пусть $$g(x)=2x-7$$, тогда $$f(x)=g^8$$.

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=8(2x-7)^7\cdot 2=16(2x-7)^7.$$

2. $$f(x)=\frac{1}{(5x+1)^3}=(5x+1)^{-3}$$

   Пусть $$g(x)=5x+1$$, тогда $$f(x)=g^{-3}$$.

   Тогда

   $$f'(x)=-3(5x+1)^{-4}\cdot 5=-15(5x+1)^{-4}=-\frac{15}{(5x+1)^4}.$$

3. $$f(x)=(9x+5)^4$$

   Пусть $$g(x)=9x+5$$, тогда $$f(x)=g^4$$.

   По правилу цепочки:

   $$f'(x)=4(9x+5)^3\cdot 9=36(9x+5)^3.$$

4. $$f(x)=\frac{1}{(6x-1)^5}=(6x-1)^{-5}$$

   Пусть $$g(x)=6x-1$$, тогда $$f(x)=g^{-5}$$.

   Тогда

   $$f'(x)=-5(6x-1)^{-6}\cdot 6=-30(6x-1)^{-6}=-\frac{30}{(6x-1)^6}.$$

Ответ

$$f'(x)=16(2x-7)^7; \quad f'(x)=-\frac{15}{(5x+1)^4}; \quad f'(x)=36(9x+5)^3; \quad f'(x)=-\frac{30}{(6x-1)^6}.$$