Упр.222 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите производные функций: а) $$f(x)=\sin(3x)+\cos(5x)$$; б) $$f(x)=(1+x^2)^{1/4}+\frac{1}{(2x-1)^3}$$; в) $$f(x)=(3-2x^3)^5$$; г) $$f(x)=\lg(3x)-3\operatorname{tg}(2x-?/4)$$.

а) $$f(x)=\sin 3x+\cos 5x$$

$$f'(x)=3\cos 3x-5\sin 5x$$

б) $$f(x)=\sqrt[4]{1+x^2}+\frac{1}{(2x-1)^3}$$

$$f'(x)=\frac{1}{4}(1+x^2)^{-3/4}\cdot 2x-3(2x-1)^{-4}\cdot 2$$

$$f'(x)=\frac{x}{2\sqrt[4]{(1+x^2)^3}}-\frac{6}{(2x-1)^4}$$

в) $$f(x)=(3-2x^3)^5$$

$$f'(x)=5(3-2x^3)^4\cdot(-6x^2)$$

$$f'(x)=-30x^2(3-2x^3)^4$$

г) $$f(x)=\lg(3x)-3\tg\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$$

$$f'(x)=\frac{3}{3x\ln 10}-3\cdot\frac{2}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}$$

$$f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}-\frac{6}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}$$

Ответ: $$f'(x)=3\cos 3x-5\sin 5x;$$ $$f'(x)=\frac{x}{2\sqrt[4]{(1+x^2)^3}}-\frac{6}{(2x-1)^4};$$ $$f'(x)=-30x^2(3-2x^3)^4;$$ $$f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}-\frac{6}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}.$$