Упр.222 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) Для функции $$y=\sqrt{9-x^2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$9-x^2\ge 0$$

$$x^2\le 9$$

$$x\in[-3;3]$$

б) Для функции $$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-7x+12}}$$ подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как оно стоит в знаменателе:

$$x^2-7x+12>0$$

$$(x-3)(x-4)>0$$

Отсюда

$$x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$

в) Для функции $$y=\sqrt{0{,}25-x^2}$$ имеем:

$$0{,}25-x^2\ge 0$$

$$x^2\le 0{,}25$$

$$x\in[-0{,}5;0{,}5]$$

г) Для функции $$y=\frac{1}{\sqrt{4x+5-x^2}}$$ подкоренное выражение должно быть строго положительным:

$$4x+5-x^2>0$$

$$x^2-4x-5<0$$

$$(x-5)(x+1)<0$$

Следовательно,

$$x\in(-1;5)$$

Ответ

а) $$[-3;3]$$
б) $$(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$
в) $$[-0{,}5;0{,}5]$$
г) $$(-1;5)$$