Упр.22 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 22. За 1987 г. выпуск предприятием продукции возрос на 4%, а за следующий год — на 8%. Найдите средний ежегодный прирост продукции за двухлетний период.

Подробный ответ

Пусть средний ежегодный прирост за два года равен $$x$$. Тогда за два года общий коэффициент роста можно записать так:

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=\left(1+\frac{4}{100}\right)\left(1+\frac{8}{100}\right).$$

Вычислим правую часть:

$$\left(1+\frac{4}{100}\right)\left(1+\frac{8}{100}\right)=\frac{26}{25}\cdot\frac{27}{25}=\frac{702}{625}.$$

Тогда

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2=\frac{702}{625}.$$

Берём квадратный корень:

$$1+\frac{x}{100}=\sqrt{\frac{702}{625}}=\frac{\sqrt{702}}{25}\approx 1{,}0616.$$

Следовательно,

$$\frac{x}{100}\approx 0{,}0616,$$

откуда