Упр.219 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
а) f(x)=1/4x^4-1/3×63+1/2×62-x+5; б) f(x)=(4-x^2)sin(x);
в) f(x)=(x^2+5)(x^3-2x+2); г) f(x)=cos(x)/(2-x^3).
$$f(x)=\frac14x^4-\frac13x^3+\frac12x^2-x+5$$
Находим производную по частям:
$$f'(x)=\frac14\cdot4x^3-\frac13\cdot3x^2+\frac12\cdot2x-1$$
$$f'(x)=x^3-x^2+x-1$$
$$f(x)=(4-x^2)\sin x$$
Применяем правило производной произведения:
$$f'(x)=(-2x)\sin x+(4-x^2)\cos x$$
$$f'(x)=4\cos x-x^2\cos x-2x\sin x$$
$$f(x)=(x^2+5)(x^3-2x+2)$$
По правилу производной произведения:
$$f'(x)=2x(x^3-2x+2)+(x^2+5)(3x^2-2)$$
Раскроем скобки:
$$f'(x)=2x^4-4x^2+4x+3x^4+13x^2-10$$
$$f'(x)=5x^4+9x^2+4x-10$$
$$f(x)=\frac{\cos x}{2-x^3}$$
Используем правило производной частного:
$$f'(x)=\frac{-\sin x\,(2-x^3)-\cos x\,(-3x^2)}{(2-x^3)^2}$$
$$f'(x)=\frac{x^3\sin x-2\sin x+3x^2\cos x}{(2-x^3)^2}$$
Ответ
а) $$f'(x)=x^3-x^2+x-1$$;
б) $$f'(x)=4\cos x-x^2\cos x-2x\sin x$$;
в) $$f'(x)=5x^4+9x^2+4x-10$$;
г) $$f'(x)=\frac{x^3\sin x-2\sin x+3x^2\cos x}{(2-x^3)^2}$$.
