Упр.217 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите отношение $$\frac{\Delta f}{\Delta x}$$ для функции $$f$$, если:
   а) $$f(x)=\frac{1}{2}x^2$$, $$x_0=1$$, $$\Delta x=0{,}1$$;
   б) $$f(x)=\sqrt{x-1}$$, $$x_0=2$$, $$\Delta x=0{,}21$$;
   в) $$f(x)=3-2x$$, $$x_0=2$$, $$\Delta x=0{,}2$$.

а) $$\Delta f=f(1+0{,}1)-f(1)=\frac12\cdot(1{,}1)^2-\frac12\cdot1^2=\frac12\,(1{,}21-1)=0{,}105.$$

Тогда

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{0{,}105}{0{,}1}=1{,}05.$$

б) $$\Delta f=f(2+0{,}21)-f(2)=\sqrt{2{,}21-1}-\sqrt{2-1}=\sqrt{1{,}21}-1=1{,}1-1=0{,}1.$$

Тогда

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{0{,}1}{0{,}21}=\frac{10}{21}.$$

в) $$\Delta f=f(2+0{,}2)-f(2)=\bigl(3-2\cdot2{,}2\bigr)-\bigl(3-2\cdot2\bigr)=-1{,}4-(-1)=-0{,}4.$$

Тогда

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{-0{,}4}{0{,}2}=-2.$$

Ответ: а) $$1{,}05$$; б) $$\frac{10}{21}$$; в) $$-2$$.