Упр.215 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна $$13$$. Если из этого числа вычесть $$9$$, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите это число.

Обозначим:

$$x$$ — цифра десятков числа, $$y$$ — цифра единиц числа.

Тогда само число можно записать как $$10x+y$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — как $$10y+x$$.

По условию:

$$10x+y-9=10y+x$$

Отсюда

$$9x-9y=9$$

$$x-y=1$$

то есть

$$y=x-1.$$

Также сумма квадратов цифр равна $$13$$:

$$x^2+y^2=13.$$

Подставим $$y=x-1$$:

$$x^2+(x-1)^2=13$$

$$x^2+x^2-2x+1=13$$

$$2x^2-2x-12=0$$

$$x^2-x-6=0$$

$$(x-3)(x+2)=0$$

Так как $$x$$ — цифра, то $$x=3$$, тогда $$y=2$$.

Искомое число:

$$10x+y=10\cdot 3+2=32.$$

Ответ

$$32$$