Упр.215 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 215. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите это число.

Обозначим цифру десятков через $$x$$, а цифру единиц через $$y$$. Тогда исходное число равно $$10x+y$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$10y+x$$.

По условию, если из числа вычесть 9, получится число с переставленными цифрами:

$$10x+y-9=10y+x.$$

Перенесём слагаемые:

$$9x-9y=9,$$

$$x-y=1,$$

$$y=x-1.$$

Также сумма квадратов цифр равна 13:

$$x^2+y^2=13.$$

Подставим $$y=x-1$$:

$$x^2+(x-1)^2=13,$$

$$x^2+x^2-2x+1=13,$$

$$2x^2-2x-12=0,$$

$$x^2-x-6=0,$$

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0.$$

Так как $$x$$ — цифра, то $$x=3$$. Тогда

$$y=x-1=2.$$

Искомое число:

$$32.$$

Ответ

$$32$$