Упр.215 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$f(x)=\frac{x^3-3x}{1+4x^5}$$
По правилу производной частного:
$$ f'(x)=\frac{(x^3-3x)'(1+4x^5)-(x^3-3x)(1+4x^5)’}{(1+4x^5)^2} $$
$$ f'(x)=\frac{(3x^2-3)(1+4x^5)-(x^3-3x)\cdot 20x^4}{(1+4x^5)^2} $$
$$ f'(x)=\frac{3x^2-3+12x^7-12x^5-20x^7+60x^5}{(1+4x^5)^2} =\frac{-8x^7+48x^5+3x^2-3}{(1+4x^5)^2} $$
$$f(x)=\left(\frac{3}{x}+x^2\right)(2-\sqrt{x})$$
Найдём производную по правилу произведения:
$$ f'(x)=\left(\frac{3}{x}+x^2\right)'(2-\sqrt{x})+\left(\frac{3}{x}+x^2\right)(2-\sqrt{x})’ $$
$$ \left(\frac{3}{x}+x^2\right)’=-\frac{3}{x^2}+2x,\qquad (2-\sqrt{x})’=-\frac{1}{2\sqrt{x}} $$
$$ f'(x)=\left(-\frac{3}{x^2}+2x\right)(2-\sqrt{x})-\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(\frac{3}{x}+x^2\right) $$
$$ f'(x)=-\frac{6}{x^2}+\frac{3}{x^{3/2}}+\frac{4}{x}-2x^{3/2}-\frac{3}{2x^{3/2}}-\frac{x^{3/2}}{2} $$
$$ f'(x)=-\frac{6}{x^2}+\frac{3}{2x^{3/2}}+\frac{4}{x}-\frac{5}{2}x^{3/2} $$
$$f(x)=\frac{5-2x^6}{1-x^3}$$
По правилу производной частного:
$$ f'(x)=\frac{(5-2x^6)'(1-x^3)-(5-2x^6)(1-x^3)’}{(1-x^3)^2} $$
$$ f'(x)=\frac{(-12x^5)(1-x^3)-(5-2x^6)(-3x^2)}{(1-x^3)^2} $$
$$ f'(x)=\frac{-12x^5+12x^8+15x^2-6x^8}{(1-x^3)^2} =\frac{6x^8-12x^5+15x^2}{(1-x^3)^2} $$
$$f(x)=\sqrt{x}(3x^5-x)$$
Используем правило производной произведения:
$$ f'(x)=(\sqrt{x})'(3x^5-x)+\sqrt{x}(3x^5-x)’ $$
$$ (\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}},\qquad (3x^5-x)’=15x^4-1 $$
$$ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}(3x^5-x)+\sqrt{x}(15x^4-1) $$
$$ f'(x)=\frac{3}{2}x^{9/2}-\frac{1}{2}x^{1/2}+15x^{9/2}-x^{1/2} =\frac{33}{2}x^{9/2}-\frac{3}{2}x^{1/2} $$
$$ f'(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}(11x^4-1) $$
Ответ
а) $$f'(x)=\frac{-8x^7+48x^5+3x^2-3}{(1+4x^5)^2}$$
б) $$f'(x)=-\frac{6}{x^2}+\frac{3}{2x^{3/2}}+\frac{4}{x}-\frac{5}{2}x^{3/2}$$
в) $$f'(x)=\frac{6x^8-12x^5+15x^2}{(1-x^3)^2}$$
г) $$f'(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}(11x^4-1)$$
