Упр.214 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 214. По окружности, длина которой 60 м, равномерно и в одном направлении движутся две точки. Одна делает полный оборот на 5 с скорее другой и при этом догоняет вторую точку каждую минуту. Найдите скорость каждой точки.

Подробный ответ

Пусть скорость первой точки равна $$x$$ м/с, а второй — $$y$$ м/с. Тогда за одну минуту первая точка проходит на один круг больше, чем вторая, так как она догоняет её каждую минуту:

$$60(x-y)=60,$$

откуда

$$x-y=1.$$

Кроме того, первая точка делает полный оборот на 5 с быстрее второй. Значит, если время полного оборота первой точки равно $$\frac{60}{x}$$, а второй — $$\frac{60}{y},$$ то

$$\frac{60}{y}-\frac{60}{x}=5.$$

Подставим $$y=x-1$$:

$$\frac{60}{x-1}-\frac{60}{x}=5.$$

Умножим на $$x(x-1)$$:

$$60x-60(x-1)=5x(x-1),$$

$$60=5x^2-5x,$$

$$x^2-x-12=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1+48=49,$$

$$x=\frac{1\pm 7}{2}.$$

Получаем $$x=4$$ или $$x=-3$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$x=4$$ м/с.

Тогда