Упр.213 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите массу и массовую долю (в процентах) серебра в сплаве с медью, зная, что, сплавив его с $$3\ \text{кг}$$ чистого серебра, получат сплав, содержащий $$90\%$$ серебра, а сплавив его с $$2\ \text{кг}$$ сплава, содержащего $$90\%$$ серебра, получат сплав с $$84\%$$-ной массовой долей серебра.

Обозначим:

$$x$$ кг — масса исходного сплава;
$$y$$ кг — масса серебра в нём.

После добавления $$3$$ кг чистого серебра масса сплава станет $$x+3$$, а масса серебра — $$y+3$$. По условию массовая доля серебра равна $$90\%$$, значит:

$$\frac{y+3}{x+3}=0{,}9.$$

Отсюда:

$$y+3=0{,}9(x+3),$$

$$y=0{,}9x-0{,}3.$$

После добавления $$2$$ кг сплава, содержащего $$90\%$$ серебра, масса серебра увеличится на $$2\cdot 0{,}9=1{,}8$$ кг, а общая масса станет $$x+2$$. Тогда:

$$\frac{y+1{,}8}{x+2}=0{,}84.$$

Подставим найденное выражение для $$y$$:

$$\frac{0{,}9x-0{,}3+1{,}8}{x+2}=0{,}84,$$

$$0{,}9x+1{,}5=0{,}84x+1{,}68,$$

$$0{,}06x=0{,}18,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$y=0{,}9\cdot 3-0{,}3=2{,}4.$$

Массовая доля серебра в исходном сплаве:

$$\frac{2{,}4}{3}\cdot 100\%=80\%.$$

Ответ: $$2{,}4$$ кг; $$80\%$$.