Упр.212 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
- Из двух жидкостей, плотность которых соответственно $$1{,}2\ \text{г/см}^3$$ и $$1{,}6\ \text{г/см}^3$$, составлена смесь массой $$60\ \text{г}$$. Сколько граммов каждой жидкости в смеси и какова плотность смеси, если её $$8\ \text{см}^3$$ имеют такую же массу, как масса всей менее тяжёлой из смешанных жидкостей?
Обозначим через $$x$$ массу первой жидкости, а через $$y$$ массу второй жидкости. Тогда
$$x+y=60.$$
По условию, $$8\text{ см}^3$$ смеси имеют такую же массу, как вся менее тяжёлая жидкость. Менее тяжёлая жидкость имеет плотность $$1{,}2\ \text{г/см}^3$$, значит её масса равна $$x$$, а плотность смеси равна
$$\rho=\frac{x+y}{\frac{x}{1{,}2}+\frac{y}{1{,}6}}.$$
Тогда масса $$8\text{ см}^3$$ смеси равна $$8\rho$$, и по условию
$$8\cdot \frac{x+y}{\frac{x}{1{,}2}+\frac{y}{1{,}6}}=x.$$
Подставим $$y=60-x$$:
$$8\cdot \frac{60}{\frac{x}{1{,}2}+\frac{60-x}{1{,}6}}=x.$$
Умножим на знаменатель и упростим:
$$480=x\left(\frac{x}{1{,}2}+\frac{60-x}{1{,}6}\right),$$
$$480=x\left(\frac{5x}{6}+\frac{5(60-x)}{8}\right).$$
После преобразований получаем квадратное уравнение:
$$x^2+180x-2304=0.$$
Найдём корни:
$$D=180^2+4\cdot 2304=32400+9216=41616,$$
$$x=\frac{-180\pm 204}{2}.$$
Отсюда
$$x_1=-192,\qquad x_2=12.$$
Отрицательный корень не подходит, значит
$$x=12,\qquad y=60-12=48.$$
Плотность смеси:
$$\rho=\frac{60}{\frac{12}{1{,}2}+\frac{48}{1{,}6}}=\frac{60}{10+30}=1{,}5\ \text{г/см}^3.$$
Ответ
$$12\text{ г}$$ первой жидкости, $$48\text{ г}$$ второй жидкости; плотность смеси $$1{,}5\ \text{г/см}^3$$.
