Упр.212 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=x^2-3x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(x^2)’-(3x)’=2x-3$$
Вычислим значения:
$$f’\left(-\frac12\right)=2\cdot\left(-\frac12\right)-3=-1-3=-4$$
$$f'(2)=2\cdot 2-3=4-3=1$$
б) $$f(x)=x-4\sqrt{x}$$
Представим корень как степень:
$$f(x)=x-4x^{1/2}$$
Тогда
$$f'(x)=1-4\cdot \frac12 x^{-1/2}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}$$
Вычислим значения:
$$f'(0{,}01)=1-\frac{2}{\sqrt{0{,}01}}=1-\frac{2}{0{,}1}=1-20=-19$$
$$f'(4)=1-\frac{2}{\sqrt{4}}=1-\frac{2}{2}=1-1=0$$
в) $$f(x)=x-\frac{1}{x}$$
Найдём производную:
$$f'(x)=1-\left(\frac{1}{x}\right)’=1+\frac{1}{x^2}$$
Вычислим значения:
$$f'(\sqrt{2})=1+\frac{1}{(\sqrt{2})^2}=1+\frac12=\frac32$$
$$f’\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=1+\frac{1}{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=1+3=4$$
г) $$f(x)=\frac{3-x}{2+x}$$
По формуле производной частного:
$$f'(x)=\frac{(3-x)'(2+x)-(3-x)(2+x)’}{(2+x)^2}$$
$$f'(x)=\frac{(-1)(2+x)-(3-x)\cdot 1}{(2+x)^2}=\frac{-2-x-3+x}{(2+x)^2}=-\frac{5}{(2+x)^2}$$
Вычислим значения:
$$f'(-3)=-\frac{5}{(2-3)^2}=-5$$
$$f'(0)=-\frac{5}{(2+0)^2}=-\frac54$$
Ответ
а) $$f’\left(-\frac12\right)=-4,\quad f'(2)=1$$
б) $$f'(0{,}01)=-19,\quad f'(4)=0$$
в) $$f'(\sqrt2)=\frac32,\quad f’\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)=4$$
г) $$f'(-3)=-5,\quad f'(0)=-\frac54$$
