Упр.21 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

2) Сформулируйте определение арксинуса числа. Для каких чисел определен арксинус?
3) Найдите значение выражения:
а) arcsin(-1)+arcsin(v3/2); б) arcsin(1/2)+arcsin(-v3/2);
в) arcsin(v2/2)-arcsin(1); г) arcsin(0)-arcsin(-1/2).

1) Если функция $$f$$ возрастает или убывает на промежутке $$I$$, то каждое значение $$a$$, принимаемое этой функцией на данном промежутке, соответствует единственному корню уравнения $$f(x)=a$$ на промежутке $$I$$.

2) Арксинусом числа $$a$$ называется такое число из отрезка $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, синус которого равен $$a$$. При этом $$a \in [-1;1]$$.

3) Найдём значения выражений:

а) $$\arcsin(-1)+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}$$;

б) $$\arcsin\frac{1}{2}+\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}$$;

в) $$\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}-\arcsin 1=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2}=-\frac{\pi}{4}$$;

г) $$\arcsin 0-\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=0- \left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{6}$$.

Ответ

1) Если функция $$f$$ монотонна на промежутке $$I$$, то уравнение $$f(x)=a$$ имеет на $$I$$ единственный корень для каждого значения $$a$$, принимаемого функцией на этом промежутке.

2) $$\arcsin a$$ — это число из отрезка $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, синус которого равен $$a$$; определён при $$a \in [-1;1]$$.

3) а) $$-\frac{\pi}{6}$$; б) $$-\frac{\pi}{6}$$; в) $$-\frac{\pi}{4}$$; г) $$\frac{\pi}{6}$$.