Упр.209 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Из пунктов А и В, расположенных на расстоянии 50 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 5 ч они встретились. После встречи пешеход, идущий из А в В, уменьшил скорость на 1 км/ч, а второй увеличил скорость на 1 км/ч. Первый пешеход прибыл в В на 2 ч раньше, чем второй в А. Найдите первоначальную скорость каждого пешехода.

Обозначим первоначальные скорости пешеходов через $$x$$ км/ч и $$y$$ км/ч.

Так как они встретились через $$5$$ ч, то за это время вместе прошли $$50$$ км:

$$5x+5y=50,$$

откуда

$$x+y=10.$$

После встречи первый пешеход идёт со скоростью $$x-1$$ км/ч, второй — со скоростью $$y+1$$ км/ч.

До встречи первый прошёл $$5x$$ км, значит ему осталось пройти $$50-5x$$ км. Второй после встречи должен пройти $$50-5y$$ км.

По условию первый прибыл в $$B$$ на $$2$$ ч раньше второго в $$A$$, поэтому

$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{50-5y}{y+1}-2.$$

Подставим $$y=10-x$$:

$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{50-5(10-x)}{11-x}-2,$$

$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{5x}{11-x}-2.$$

Умножим на $$\left(x-1\right)\left(11-x\right)$$:

$$\left(50-5x\right)\left(11-x\right)=5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\left(11-x\right).$$

После раскрытия скобок получаем:

$$x^2+338x-2064=0.$$

Найдём корни:

$$D=338^2+4\cdot 2064=122500,$$

$$x=\frac{-338\pm 350}{2}.$$

Отсюда

$$x=6 \quad \text{или} \quad x=-344.$$

Отрицательный корень не подходит, значит $$x=6$$ км/ч. Тогда

$$y=10-6=4.$$

Ответ: $$6$$ км/ч и $$4$$ км/ч.